ثانوية الحسن الثاني                  سلسلة تمارين                          ذ:العراني

الثالثة علوم تجريبية                المعادلات التفاضلية                    22/5/2001

 تمرين رقم 1:

  حل المعادلة التفاضلية  وحدد الحل الذي يحقق الشرط أو الشروط المدرجة مع المعادلة :

  1-         .

  2-        .

  3-        .

  4-      

  5-   .

  6-     .

  7-    .

  8-    .

  9-   .

 10-    .

 11-.

  تمرين رقم 5:

    نعتبر المعادلتين التفاضليتين التاليتين :

          

  نضع  z=1/y  حيث  :   .

  1- بين أن : z حلا للمعادلة (F)y حلا للمعادلة (E) .

  2- بين أن الدالة  z0 المعرفة على IR بما يلي :

      z0هي حل للمعادلة  (F) .

 3- حل المعادلة التفاضلية  (F) .

 4-  استنتج حلول المعادلة التفاضلية  (E) والتي لا تنعدم على مجموعة تعريفها .

  تمرين رقم 6:

  لتكن F مجموعة الدوال العددية f التي تقبل مشتقات متتالية من الدرجة الثالثة  متصلة على IR وتحقق المعادلة التفاضلية  :       .

  1- بين أنه إذا كانت دالة f تنتمي إلى المجموعة F فإن :

              

 2- أستنتج أنه إذا كانت f عنصرا من F فإن  حلا للمعادلة التفاضلية  :        حيث   .

 3-باستعمال تكاملين بين أن عناصر المجموعة  F  تكتب على الشكل    .

  تمرين رقم 2:

  نعتبر المعادلة التفاضلية :      :  (E)

1-    1-    حل المعادلة التفاضلية :

2-    2-    حدد حدودية من الدرجة الثانية P(x) تكون حلا للمعادلة (E) .

   3-استنتج حلول المعادلة (E) .

  تمرين رقم 3:

  نعتبر المعادلة التفاضلية :   :   (E) .

1-    1-    حل المعادلة التفاضلية  (E) .

2-    2-    حدد الحل f الذي يحقق الشروط البدئية f(0)=0  و             .

3-    3-    باستعمال مكاملة بالأجزاء مرتين ، حدد دالة أصلية للدالة f على IR .

4-    4-    نعتبر المعادلة التفاضلية :

 أ- حدد العددين  بحيث تكون الدالة g  بحيث :   حلا لهذه المعادلة .

ب- استنتج جميع حلول هذه المعادلة .

 

  تمرين رقم 7:

 ليكن a و b عددين حقيقيين .

  نقترح تحديد الدوال f المتصلة على IR والتي تحقق :

      : (E) .

1-    1-    نفترض أن f حلا للمسألة .

  أ- أحسب f(0) .

 ب-بكتابة   بين أن f قابلة للاشتقاق على IR .

 ج- تحقق أن  تكتب بدلالة   .أحسب  

 د- بين أن f قابلة للاشتقاق مرتين على IR وأنها حل للمعادلة التفاضلية  :    .

 ه- استنتج أن المسألة تقبل على الأكثر حلا .

   2- بين أن المسألة تقبل حلا وحيدا.

  تمرين رقم 4:

  1- حل المعادلة التفاضلية :  :   (1( .

  2-نعتبر المعادلة التفاضلية :(2) .

    أ- بين أن الدالة g حيث  حلا خاصا ل(2)

  ب-إعط مجموعة حلول المعادلة  (2) .

 قال تعالى:

    وقضى ربك ألا تعبدوا إلا إياه وبالوالدين إحسانا .

                                 صدق الله العظيم .